（本小題滿分12分）已知函數
，當
時取得最小值-4.
（1）求函數
的解析式；
（2）若等差數列
前n項和為
，且
，
，求數列
的前n項和
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析： 本題是三角函數與數列的綜合題目，考查三角函數的最值、解析式，數列的通項公式、求和公式等基礎知識，考查數形結合思想、轉化思想和計算能力.第一問，根據已知條件，當時取得最小值-4，所以數形結合將坐標代入解出
的值，得到函數解析式；第二問，根據第一問的解析式，先求出
和
即
和
的值，利用等差數列的通項公式求出數列的首項和公差，并求出數列的前n項和，用裂項相消法求數列的前n項和.
試題解析：（1）由題意
時取得最小值-4，
，
，
又因為
，
所以
4分
（2）因為
，
，所以
，
設等差數列公差為
，則
，
8分
12分
考點：1.三角函數的最值；2.等差數列的通項公式；3.等差數列的前n項和公式；4.裂項相消法求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題．若某地區2012年人口總數為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加
萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第
年的人口總數
的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續實施．問到2032年后是否需要調整政策？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數列
，其中
，且
，
.
①當取最小值時，求
的通項公式；
②若關于
的不等式
有解，試求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
（
）．
（1）若數列是等差數列，求它的首項和公差；
（2）證明：數列不可能是等比數列；
（3）若
，
（），試求實數
和
的值，使得數列
為等比數列；并求此時數列的通項公式．
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(
為常數，
且
)，且數列
是首項為4，公差為2的等差數列。
是等比數列；
，當
時，求數列
的前n項和
。
的前n項和為
，且
，
．
的通項公式；
前n項和為
，且
，令
．求數列
的前n項和
.
前n項和為
，首項為
，且
成等差數列.
，求證：
是等差數列
的前
項和，滿足
；
是數列
的前
．
的前
．
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
.
的前
項和
.