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（本小題滿分12分）
在等比數列中，.
(1)求；
(2)設，求數列的前項和.

（滿分16分）
設數列的前項和為.若對任意的正整數，總存在正整數，使得，則稱是“數列”.
（1）若數列的前項和為，證明：是“數列”.
（2）設是等差數列，其首項，公差，若是“數列”，求的值；
（3）證明：對任意的等差數列，總存在兩個“數列” 和，使得成立.

（本小題滿分12分）
已知數列的前項和為，，，，其中為常數，
（I）證明：；
（II）是否存在，使得為等差數列？并說明理由.

設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）.
（1）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和；
（2）若，學科網函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前 項和.

已知數列{a_n}的前n項和，數列{b_n}滿足b₁=1，b₃+b₇=18，且（n≥2）.（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；（2）若，求數列{c_n}的前n項和T_n.

已知等差數列的前項和為，，，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前100項和．

已知等差數列的前項和為，，，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前100項和．

在等差數列{a_n}中，a₁＋a₃＝8，且a₄為a₂和a₉的等比中項，求數列{a_n}的首項、公差及前n項和．

設數列{a_n}是一個公差為的等差數列，已知它的前10項和為，且a₁，a₂，a₄ 成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若，求數列的前項和T_n ．

(本小題滿分15分)在數列中，，．
（1）設．證明：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．