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已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設，求證：數列{b_n}是等比數列，并求其前n項和T_n．

已知函數，.
（1）函數的零點從小到大排列，記為數列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設點是函數與圖象的交點，若直線同時與函數，的圖象相切于點，且
函數，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數，的分切線.
探究：是否存在實數，使得函數與存在分切線？若存在，求出實數的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

設等差數列的前項和為且．
（1）求數列的通項公式及前項和公式；
（2）設數列的通項公式為，問: 是否存在正整數t，使得成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

已知等差數列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數，且），求證數列為等比數列．

已知數列的通項公式為，其中是常數，且.
（1）數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？并證明，如果不是說明理由.
（2）設數列的前項和為，且，，試確定的公式.

已知等差數列中，_，求數列的通項公式及

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項的和為，且．
（1） 求數列，的通項公式； （2） 記,求數列的前項和．

在等比數列（ n∈N^*）中a₁>1,公比q>0，設b_n=log₂a_n,且b₁+b₃+b₅=6,b₁·b₃·b₅=0.
(1)求證：數列是等差數列；
(2)求前n項和S_n及通項a_n.

設是數列的前項和，且.
（1）當，時，求；  
（2）若數列為等差數列，且，.
①求；
②設，且數列的前項和為，求的值.

已知數列{a_n}滿足a₁＞0，a_n+1=2－，。
（1）若a₁，a₂，a₃成等比數列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使數列{a_n}為等差數列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說明理由。