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[2014·浙江調研]設S_n是數列{a_n}的前n項和，已知a₁＝1，a_n＝－S_n·S_n－1(n≥2)，則S_n＝________.

（5分）（2011•天津）已知{a_n}為等差數列，S_n為{a_n}的前n項和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，則S₁₀值為         ．

（4分）（2011•福建）商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于        ．

（3分）（2011•重慶）在等差數列{a_n}中，a₃+a₇=37，則a₂+a₄+a₆+a₈=        ．

已知等差數列前15項的和=30，則=___________．

關于數列有下列四個判斷：
①若成等比數列，則也成等比數列；②若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；③數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；④數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）

已知數列通項為，則         .

已知等差數列滿足則其前11項和S₁₁=        ．

已知等差數列滿足則其前11項和S₁₁=        ．

公差不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則等于          .