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（本題滿分12分）若數列的前n項和為，且有，
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求出所有滿足條件的數列的通項公式；

（本題滿分12分）下列關于星星的圖案構成一個數列，對應圖中星星的個數.

（1）寫出的值及數列的通項公式；
（2）求出數列的前n項和；
（3）若，對于（2）中的，有，求數列的前n項和；

（本小題10分，計入總分）
已知數列滿足：
⑴求；   
⑵當時，求與的關系式，并求數列中偶數項的通項公式；
⑶求數列前100項中所有奇數項的和.

已知函數是首項為2，公比為的等比數列，數列是首項為-2，第三項為2的等差數列.
(1)求數列的通項式.
(2)求數列的前項和.

為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區的出口總量不能超過80噸，該礦區計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.
（Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為a_n噸，試求a_n.
（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數）參考數據：0.9¹⁰≈0.35.

已知集合是正整數的一個排列，函數
 對于，定義：，，稱為的滿意指數．排列為排列的生成列．
（Ⅰ）當時，寫出排列的生成列；
（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，進行如下操作：將排列從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：新的排列的各項滿意指數之和比原排列的各項滿意指數之和至少增加．

已知集合是正整數的一個排列，函數
 對于，定義：，，稱為的滿意指數．排列為排列的生成列；排列為排列的母列．
（Ⅰ）當時，寫出排列的生成列及排列的母列；
（Ⅱ）證明：若和為中兩個不同排列，則它們的生成列也不同；
（Ⅲ）對于中的排列，定義變換：將排列從左至右第一個滿意指數為負數的項調至首項，其它各項順序不變，得到一個新的排列．證明：一定可以經過有限次變換將排列變換為各項滿意指數均為非負數的排列．

已知數列滿足 （）且
（1）求的值
（2）求的通項公式
（3）令，求的最小值及此時的值

（本小題滿分10分）
求數列前n項的和。

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.
(1) 若成等比數列,求的值；
(2) 在, 的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數  列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？