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已知平面向量，，，，．
（1）當時，求的取值范圍；
（2）若的最大值是，求實數的值；
（3）（僅理科同學做，文科同學不做）若的最大值是，對任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍．

設向量＝，＝，為銳角．
（1）若∥，求tanθ的值；
（2）若·＝，求sin＋cos的值.

已知，，，點為坐標原點，點是直線上一點，求的最小值及取得最小值時的值．

如圖，在△ABC中，設BC,CA, AB的長度分別為a，b，c，證明：a²=b²+c²-2bccosA

平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，一2），點C滿足，其中，且．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與橢圓交于兩點M,N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于，求橢圓長軸長的取值范圍。

在直角坐標系中，A (3，0)，B (0，3)，C
（1）若^,求的值；
（2）與能否共線？說明理由。

已知向量，，函數
（1）求函數的解析式及其單調遞增區間；
（2）在中，角為鈍角，若，，．求的面積。

設＝(－1,1)，＝(x,3)，＝(5，y)，＝(8，6)，且∥,(4+)⊥.
(1)求和;
(2)求在方向上的射影；
(3)求λ₁和λ₂，使＝λ₁＋λ₂.

已知,,當為何值時，
(1) 與垂直？
(2) 與平行？平行時它們是同向還是反向？

已知向量為非零向量，且
（1）求證：
（2） 若，求與的夾角。