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如圖，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值

如圖，某城市設立以城中心為圓心、公里為半徑的圓形保護區，從保護區邊緣起，在城中心正東方向上有一條高速公路、西南方向上有一條一級公路，現要在保護區邊緣PQ弧上選擇一點A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓相切的直道．已知通往一級公路的道路每公里造價為萬元，通往高速公路的道路每公里造價是萬元，其中為常數，設，總造價為萬元．

（1）把表示成的函數，并求出定義域；
（2）當時，如何確定A點的位置才能使得總造價最低？

在△ABC中，a, b, c分別為內角A, B, C的對邊，且滿足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
（Ⅰ）求A的大小；       （Ⅱ）求的最大值.

設的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
（I） 求的周長；
（II）求的值。

我們知道在△ABC中有A+B+C=，已知B=，求sinA+sinC的取值范圍。

在△ABC中，已知cos A＝.
(1)求sin²－cos(B＋C)的值；
(2)若△ABC的面積為4，AB＝2，求BC的長．

已知銳角△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a、b、c, 且(b²＋c²－a²)tanA＝bc.
(1)求角A的大小；
(2)求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c, 且
（ 1 ）求；
（ 2 ）若，的面積為，求的值.