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如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測得EF的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：,，,,請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結果.

已知點 D 為ΔABC 的邊 BC 上一點.且 BD ="2DC," =75⁰，="30°,AD" =.
(I)求CD的長；
(II)求ΔABC的面積

懷化市某棚戶區改造工程規劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內接四邊形為擬定拆遷的棚戶區，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調整，為了提高棚戶區改造建設用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

已知A、B、C為的三個內角且向量與共線.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求邊的長.

設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．
（1）求角的大小；
（2）若，求面積的最大值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

在銳角中，、、所對的邊分別為、、．已知向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面積．

在△中，內角的對邊分別為,已知.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求△面積的最大值.