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如圖，、是兩個小區所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

如圖，、是兩個小區所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

在中，角，，的對邊分別為，，，若.
（1）求證：；
（2）當，時，求的面積.

己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
，且.
（1）求角C的大小：
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求邊c的長．

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，．
（1）若b＝4，求sin A的值；
（2）若△ABC的面積S_△ABC＝4，求b，c的值．

在中,角、、的對邊分別為、、,
且,.
（1）求的值；（2) 設函數,求的值.

（13分）（2011•天津）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）的值．

（12分）（2011•陜西）敘述并證明余弦定理．

（12分）（2011•湖北）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
(1)．設AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數關系式,并求函數的定義域；
(2)．如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．