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.已知函數，其中
（1）設函數，若在區間上不是單調函數，求的取值范圍.
（2）設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在唯一的非零
實數使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

（本小題滿分13分）設函數f（x）=x³+ax²－a²x+m（a>0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[－1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3,6]，不等式f（x）≤1在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范圍．

（本小題滿分10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和
外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成
本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）
滿足兩個關系：①C（x）=②若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬
元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式; （4分）
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

（12分）已知二次函數
為常數）；．若直線₁、₂與函數的圖象以及₂，y軸與函數的圖象
所圍成的封閉圖形如陰影所示． 
（1）求、b、c的值；
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
（3）若問是否存在實數m，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

（ 12分）設函數．
（1）寫出定義域及的解析式；
（2）設，討論函數的單調性；
（3）若對任意，恒有成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）對于函數，若存在，使成立，則稱為的不動點。如果函數有且僅有兩個不動點、，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）已知各項均為負的數列滿足，求證：；
（3）設，為數列的前項和，求證：。

（本小題滿分13分）
已知二次函數，直線，直線（其中，為常數）；.若直線₁、₂與函數的圖象以及、軸與函數的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）求陰影面積關于的函數的解析式；
（Ⅲ）若問是否存在實數，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

(本小題滿分12分)已知函數.
(1)若，求x的取值范圍；
(2)若對于∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．

（本題滿分14分）已知函數（且）．
（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；
（Ⅱ）若函數有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x₁，x₂∈[﹣1,1]，使得，試求a的取值范圍．
注：e為自然對數的底數。

已知函數在與時，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調區間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。