科目: 來源: 題型:解答題
(本題滿分13分)
為了保護環境,某工廠在政府部門的支持下,進行技術改進: 把二氧化碳轉化為某種化工產品,經測算,該處理成本(萬元)與處理量
(噸)之間的函數關系可近似地表示為:
, 且每處理一噸二氧化碳可得價值為
萬元的某種化工產品.
(Ⅰ)當 時,判斷該技術改進能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損?
(Ⅱ) 當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少.
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(13分)已知函數f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定義域上不單調,求a的取值范圍;
(2)若a=1,b=-2設f(x)的圖象C1與g(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1,C2于點M、N,M、N的橫坐標是m,求證:f'(m)<g'(m)。
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(本題滿分13分)已知是定義在
上的奇函數,當
時,
(1)求的解析式;
(2)是否存在負實數,使得當
的最小值是4?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由。
(3)對如果函數
的圖像在函數
的圖像的下方,則稱函數
在D上被函數
覆蓋。求證:若
時,函數
在區間
上被函數
覆蓋。
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