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已知函數
（Ⅰ）當時，判斷函數是否有極值；
（Ⅱ）若時，總是區間上的增函數，求實數的取值范圍.

已知是函數的兩個極值點．
(1)若，，求函數的解析式；
(2)若，求實數的最大值；
(3)設函數，若，且，求函數在內的最小值．(用表示)

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）
（3）在（2）的條件下，已知函數若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

設, 已知函數 
(Ⅰ) 證明在區間(－1,1)內單調遞減, 在區間(1, + ∞)內單調遞增;
(Ⅱ) 設曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

已知函數
(Ⅰ)設，求的單調區間;
(Ⅱ) 設，且對于任意，.試比較與的大小.

已知函數（是自然對數的底數，）.
（Ⅰ）求的單調區間、最大值；
（Ⅱ）討論關于的方程根的個數。

如下圖，過曲線：上一點作曲線的切線交軸于點，又過作 軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線 與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．
(1) 求、及數列的通項公式；(2) 設曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式； (3) 在滿足(2)的條件下, 若數列的前項和為，求證：N.

設函數，其中為實常數.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）討論在定義域上的極值.

已知函數與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.
（1）求函數和的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設，其中，求的單調區間.

已知定義在上的函數(其中).
（Ⅰ）解關于的不等式;
（Ⅱ）若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.