名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(1) 當
時，求函數
的單調區間；
(2) 當
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，求實數
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數的底).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定
其中
，
為正整數，且
=1，這是排列數
(
是正整數，
)的一種推廣．
(Ⅰ) 求
的值；
(Ⅱ）排列數的兩個性質：①
，②
(其中m，n是正整數)．是否都能推廣到
(，是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數
，試討論函數
的零點個數．
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，求
的單調區間;
，且對于任意
，
.試比較
與
的大小.
，單調遞增區間是
．
在區間
上存在極值點，求實數
的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
．（
，
為自然對數的底數）
，
.
的極值；
時，若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
上的函數
(其中
).
的不等式
;
對任意
恒成立,求
的取值范圍.
．
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最小值
和最大值
．
的單調性；
時，關于
的方程
有唯一解，求
的值；
時，證明: 對一切
，都有
成立．
．
在區間
上的最大值；
在區間
上存在遞減區間，求實數m的取值范圍．