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已知函數（為常數）．
（1）當時，求的單調遞減區間；
（2）若，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

設函數的定義域為（0，）.
(Ⅰ)求函數在上的最小值；
(Ⅱ)設函數，如果，且，證明：.

（本小題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現要在矩形區域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現要在矩形區域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

設函數 ()．
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）試通過研究函數（）的單調性證明：當時，；
（Ⅲ）證明：當,且均為正實數,  時，．

設函數，．
（1）記為的導函數，若不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（2）若，對任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

已知函數有極小值．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

已知函數=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

設為實數，函數
(Ⅰ)求的單調區間與極值；
(Ⅱ)求證：當且時，

已知函數.
（1）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；
（2）在（1）的條件下，求函數的單調區間；
（3）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍.