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已知
(1) 求函數上的最小值；
(2) 若對一切恒成立,求實數的取值范圍；
(3) 證明:對一切,都有成立.

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.

已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數在區間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數的底數.

已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數，求函數在區間上的最大值.

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區間上的最小值為，求的取值范圍.

設的導數為,若函數的圖象關于直線對稱，且函數在處取得極值.
（I）求實數的值；
（II）求函數的單調區間.

已知函數
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間;
（Ⅱ）若，對定義域內任意x,均有恒成立，求實數a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對任意的正整數，恒成立。

已知函數（均為正常數），設函數在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

函數，數列，滿足0＜＜1， ，數列滿足，
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.