已知
函數
.
（Ⅰ）求
的單調區間和極值；
（Ⅱ）當
時，不等式
恒成立，求
的范圍.
（Ⅰ）函數的單調遞減區間
，遞增區間
，極小值為
，無極大值；（Ⅱ）的范圍是
．
解析試題分析：（Ⅰ）求的單調區間和極值，研究單調性和極值問題，往往與導數有關，特別是極值，只能利用導數求得，故先對求導，得
，令
，解得
，從而得遞增區間，同樣方法可得遞減區間為，進而得極值；（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍，屬于恒成立問題，解這一類題，常常采用含有參數的放到不等式的一邊，不含參數（即含
）的放到不等式的另一邊，轉化為函數的最值問題，故原不等式可化為
，只需求出在上的最大值即可，因含有
，可通過求導來求，令
可得
，
，得
，故
最大，最大值為
，從而得的范圍．
試題解析：（Ⅰ）函數的單調遞減區間，遞增區間.極小值為，無極大值；
（Ⅱ）原不等式可化為：，令可得，令
，可得
在上恒小于等于零，所以函數g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+
）遞減，所以函數g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范圍是
考點：函數與導數，函數極值，單調區間，導數與不等式．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x1）﹣f（x2）≥ln2+
．
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，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍； 
，求
的最大值（e是自然對數的底數）．
,
．
,函數
與
的圖象在
處的切線斜率總相等，求
的值;
，對任意
，不等式
恒成立，求實數
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍.
時，求f(x)的單調區間；
.
的單調遞增區間;
的方程
在區間
內恰有兩個不同的實根，求實數
的取值范圍.