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已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

設函數（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數的極大值和極小值．

已知函數的導函數是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

已知函數．
(Ⅰ)求函數的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知函數的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數的解析式；
（II）設函數，若的極值存在，求實數的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.

定義函數為的階函數.
（1）求一階函數的單調區間；
（2）討論方程的解的個數；
（3）求證：.

已知函數.
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍.

設數列的前項和為，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當x>0時，
（Ⅲ）令，數列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.

已知函數.
（Ⅰ）若，求函數的極值，并指出是極大值還是極小值；
（Ⅱ）若，求證：在區間上，函數的圖像在函數的圖像的下方.