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已知函數（為常數），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數的單調減區間；
（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）若函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

設函數，其中，為正整數，、、均為常數，曲線在處的切線方程為.
（1）求、、的值；
（2）求函數的最大值；
（3）證明：對任意的都有.（為自然對數的底）

已知，函數.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.

已知函數，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ)證明不等式： .

已知函數，，，其中，且.
⑴當時，求函數的最大值；
⑵求函數的單調區間；
⑶設函數若對任意給定的非零實數，存在非零實數（），使得成立，求實數的取值范圍.

已知函數，（其中為常數）；
（Ⅰ）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．

已知函數.
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，求證：

已知函數（為自然對數的底數）.
（1）求函數在上的單調區間；
（2）設函數，是否存在區間，使得當時函數的值域為，若存在求出，若不存在說明理由.