已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調區間；
（2）若函數在區間
上為減函數，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
（1）增區間
，減區間
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）將代入函數解析式，直接利用導數求出函數
的單調遞增區間和遞減區間；（2）將條件“在區間上為減函數”等價轉化為“不等式
在區間上恒成立”，結合參數分離法進行求解；（3）構造新函數
，將“不等式在區間
上恒成立”等價轉化為“
”，利用導數結合函數單調性圍繞進行求解，從而求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）當時，
，
，
解
得
；解
得
，
故的單調遞增區間是，單調遞減區間是；
（2）因為函數在區間
上為減函數，
所以
對
恒成立，
即
對恒成立，
；
（3）因為當
時，不等式
恒成立，
即
恒成立，設
，
只需
即可
由
，
①當
時，
，
當
時，
，函數
在
上單調遞減，故
成立；
②當
時，令
，因為
，所以解得
，
（i）當
，即
時，在區間上
，
則函數在上單調遞增，故在
上無最大值，不合題設；
（ii）當
時，即
時，在區間
上；在區間
上．
函數在上單調遞減，在區間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件；
③當
時，由，故
，
，
故函數在上單調遞減，故成立
綜上所述，實數的取值范圍是
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝axln x圖象上點(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+
），都有f（x）<0，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
為常數）；
（Ⅰ）如果函數
和
有相同的極值點，求的值；
（Ⅱ）設
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）記函數
，若函數
有5個不同的零點，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和為Sn，對一切正整數n，點
在函數
的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數列的通項公式；
(2)若
，求數列
的前n項和Tn．
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（
為自然對數的底數）.
在點
處的切線方程；
使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
，
．
時，求函數
的極小值；
上為增函數，求
的取值范圍．
.
時，求函數
的單調區間；
時，函數
上的最大值為
，求
的取值范圍.
，
，(其中
)，設
.
時,試將
表示成
的函數
,并探究函數
時，若存在
，使
成立，試求
的范圍.