已知函數
，
.
（1）求
的極值點；
（2）對任意的
，記在
上的最小值為
，求
的最小值.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)函數f(x)在區間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若
是
上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
，其中
，且
.
⑴當
時，求函數
的最大值；
⑵求函數
的單調區間；
⑶設函數
若對任意給定的非零實數
，存在非零實數
（
），使得
成立，求實數
的取值范圍.
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是極大值點，
是極小值點；（2）
.
與極小值
的大小作分類討論，結合圖象確定
的表達式確定相應的最小值.
，
解得：
或
時，
，
時，
； 
；
作直線
，與
的圖象的另一個交點為
，
，即
，
，則
，
，
時，
；
；
時，
，
，
時，
； 
時，
，
，其中
是自然對數的底數，
.
的單調區間；
時，試確定函數
的零點個數，并說明理由.
，其中
.
，求
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上的最小值.
．
在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數a的取值范圍．
.
；
時，
，求
的取值范圍.
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；