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學校操場邊有一條小溝,溝沿是兩條長150米的平行線段,溝寬為2米,，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與地面垂直，溝深2米，溝中水深1米．
（Ⅰ）求水面寬；
（Ⅱ）如圖1所示形狀的幾何體稱為柱體，已知柱體的體積為底面積乘以高，求溝中的水有多少立方米？

（Ⅲ）現在學校要把這條水溝改挖(不準填土)成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，溝深不變，兩腰分別與拋物線相切（如圖2），問改挖后的溝底寬為多少米時，所挖的土最少？

已知函數，其中.
（Ⅰ）若，求函數的極值點；
（Ⅱ）若在區間內單調遞增，求實數的取值范圍.

經調查統計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）討論函數的單調性，當為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？

已知函數．
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當且時，證明： .

已知函數.
（Ⅰ）若，求函數的單調區間和極值；
（Ⅱ）設函數圖象上任意一點的切線的斜率為，當的最小值為1時，求此時切線的方程.

已知函數的圖像過坐標原點，且在點 處的切線斜率為.
（1）求實數的值；
（2） 求函數在區間上的最小值；
（Ⅲ）若函數的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.

已知函數,其中.
（1）當時,求函數在處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值．

已知函數,其中.
（1）當時,求函數在處的切線方程；
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數在處取得最小值,試求的最大值．

已知圖像過點，且在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求在區間上的最大值和最小值．

設函數.
（1）求的單調區間；
（2）設函數，若當時，恒成立，求的取值范圍.