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求過點(2,0)且與曲線y＝x³相切的直線方程．

求過曲線y＝e^x上的點P(1，e)且與曲線在該點處的切線垂直的直線方程．

已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，求k.

已知拋物線y＝x²＋1，求過點P(0,0)的曲線的切線方程．

拋物線y＝x²在點P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求點P的坐標及切線方程．

甲、乙二人平時跑步路程與時間的關系以及百米賽跑路程和時間的關
系分別如圖①、②所示．問：
 
(1)甲、乙二人平時跑步哪一個跑得快？
(2)甲、乙二人百米賽跑，快到終點時，誰跑得快(設Δs為s的增量)?

已知函數f(x)＝ln x＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝x²－4x＋2，若對任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0,1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范圍．

已知函數f(x)＝＋ln x.
(1)當a＝時，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
(2)若函數g(x)＝f(x)－x在[1，e]上為增函數，求正實數a的取值范圍．

設f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)
的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
①求實數a，b的值；②求函數f(x)的極值．

已知函數f(x)＝x³－ax－1
(1)若f(x)在實數集R上單調遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數a，使f(x)在(－1,1)上單調遞減，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；
(3)證明f(x)＝x³－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．