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設f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1的導數f′(x)滿足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；②設g(x)＝f′(x)e^－x，求g(x)的極值．

設f(x)＝，其中a為正實數．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調函數，求a的取值范圍．

已知f(x)＝x＋，h(x)＝，設F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的單調區間與極值．

已知a，b為常數，且a≠0，函數f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函數f(x)的單調區間．

若函數f(x)＝ax³－x²＋x－5在(－∞，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍．

求下列函數的單調區間．
(1)f(x)＝x³－x；(2)y＝e^x－x＋1.

求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．

求拋物線f(x)＝1＋x²與直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成的平面圖形的面積S.

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形，斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．

①某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm²)最大，試問x應取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

已知函數f(x)=ax--3ln x,其中a為常數.
(1)當函數f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數f(x)在上的最小值;
(2)若函數f(x)在區間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數F(x)=x²[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.