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設，．
（1）令，討論在內的單調性并求極值；
（2）求證：當時，恒有．

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值;

某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？

已知曲線 y = x³ + x－2 在點 P₀ 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P₀ ,求直線l的方程.

已知函數.
（1）若函數在點處的切線方程為，求的值；
（2）若，函數在區間內有唯一零點，求的取值范圍；
（3）若對任意的，均有，求的取值范圍．

已知函數，當時，有極大值.
（1）求的值；
（2）求函數的極小值.

已知函數
（1）若方程內有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍；（e為自然對數的底數）
（2）如果函數的圖象與x軸交于兩點、且.求證：（其中正常數）.

已知函數.
（1）試判斷函數的單調性；  
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數的底數）．

已知函數.
（1）試判斷函數的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數的底數）．

已知函數．
（1）若，討論函數在區間上的單調性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍.