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（本題滿分12分）
美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經測算該產品的銷售量P萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用萬元滿足，已知生產該產品還需投入成本萬元（不含促銷費用），每件產品的銷售價格定為元.
（Ⅰ）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(利潤=總售價-成本-促銷費)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

（12分）若二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區間上，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f(x+T)="T" f(x)成立.
（Ⅰ）函數f(x)=" x" 是否屬于集合M？說明理由；
（Ⅱ）設函數f(x)=a^x（a>0,且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f(x)=a^x∈M；
（Ⅲ）若函數f(x)=sinkx∈M ,求實數k的值.

已知,,其中是自然常數）.
（Ⅰ）求的單調性和極小值；
（Ⅱ）求證：在上單調遞增；
（Ⅲ）求證：.

（本小題滿分12分）
已知函數.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.

已知二次函數的頂點坐標為，且，
（1）求的解析式，
（2）∈，的圖象恒在的圖象上方，
試確定實數的取值范圍，
（3）若在區間上單調，求實數的取值范圍.

已知函數
(1)若,求函數最大值和最小值;
(2)若方程有兩根，試求的值.

（1）解不等式:  
（2）求值：

設函數，判斷在上的單調性，并證明.

本小題滿分10分
已知二次函數（其中）.
(1)若函數為偶函數，求的值；
(2)當為偶函數時，若函數，指出在上單調性情況，并證明之.