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（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若
（2）若函數的圖像上有與軸平行的切線，求的取值范圍。
（3）若函數
求的取值范圍。

（本小題滿分12分）
在經濟學中，函數f(x)的邊際函數Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月生產x臺某種產品的收入為R(x)元，成本為C(x)元，且R(x)＝3 000x－20x²，C(x)＝500x＋4 000(x∈N^*)．現已知該公司每月生產該產品不超過100臺．
(1)求利潤函數P(x)以及它的邊際利潤函數MP(x)；
(2)求利潤函數的最大值與邊際利潤函數的最大值之差．

已知函數f(x)＝
(1)求f(f(－2))的值；
(2)求f(a²＋1)(a∈R)的值；
(3)當－4≤x<3時，求函數f(x)的值域.

求函數f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.

（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立。
（Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由；
（Ⅱ）設函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數圖象與函數的圖象有交點，
證明：函數。

（本小題滿分12分）
已知函數f(x)＝x²＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.
(1)求a與b的關系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

本小題滿分12分）
(1)若 log₂ [log (log₂ x)]=0，求x。；
(2)若,求的值。

已知函數(其中a,b為實常數)。
（Ⅰ）討論函數的單調區間：
（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：
（Ⅲ）若在區間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

定義：若函數對于其定義域內的某一數，有，則稱是的一個不動點. 已知函數.
（1）當，時，求函數的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求實數的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且線段AB的中點C在函數的圖象上，求實數b的最小值．
(參考公式：若，則線段AB的中點坐標為)

設函數 定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調性.
（3）設集合，，且，
求實數的取值范圍.