求函數f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,
﹞的最大值并求出相應的x值.
x=
。
解析試題分析：利用sinx與cosx的平方關系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數轉化為二次函數，求出對稱軸，利用二次函數的單調性求出最值．
設t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分） x∈﹝0, ﹞
∴
…………（5分）則
∴函數f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=
……（8分）
∴函數f(x)在（1，）單調遞增，∴當t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數f(x)有最大值+
……（10分）
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：同角三角函數的基本關系的運用；二次函數的性質的；換元法求三角函數的最值.
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題是用換元法，轉化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
已知二次函數
．
（1）設
在
上的最大值、最小值分別是
、
，集合
，且
，記
，求
的最小值．
（2）當
時，
①設
，不等式
的解集為C，且
，求實數
的取值范圍；
②設
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：若函數
對于其定義域內的某一數
，有
，則稱是的一個不動點. 已知函數
.
（1）當
，
時，求函數的不動點；
（2）若對任意的實數b，函數恒有兩個不動點，求實數
的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若
圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數的不動點，且線段AB的中點C在函數
的圖象上，求實數b的最小值．
(參考公式：若
，則線段AB的中點坐標為
)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）水庫的蓄水量隨時間而變化，現用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于t的近似函數關系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問一年內哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設平面直角坐標系
中，設二次函數
的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為
．求：
（Ⅰ）求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求圓的方程；
（Ⅲ）問圓是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論．
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，當
時恒成立.求
的取值范圍.
為非負實數，函數
.
時，求函數的單調區間；
的零點個數，并求出零點．
.
的定義域；（2）判斷
的不等式：