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(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數=.
(1)判斷函數的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.

（本題滿分12分） 商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少。把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元。現在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售. 問：
（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

（11分） 已知函數在定義域上為增函數，且滿足
(1)求的值           (2)解不等式

(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求證：x₁>1>x₂；
②若當x≥x₁時，關于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.

（本題滿分13分）設函數，且，，求證：（1）且；
（2）函數在區間內至少有一個零點；
（3）設是函數的兩個零點，則.

（本題滿分13分）某化工企業2012年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業使用該設備年的年平均污水處理費用為（萬元）。
（1）用表示；
（2）當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備.則該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備。

（本小題滿分12分）
已知函數．
（I）當時，求函數的單調區間；
（II）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

（本小題滿分分）
若函數在定義域內某區間上是增函數，而在上是減函數，
則稱在上是“弱增函數”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(是常數且)在上是“弱增函數”．

（本小題滿分12分）
已知函數．
（1）若，求的單調區間；
（2）若恒成立，求的取值范圍．

已知函數在是增函數,在(0,1)為減函數.
（I）求、的表達式；
（II）求證:當時,方程有唯一解；
（Ⅲ）當時,若在∈內恒成立,求的取值范圍.