（本題滿分13分）設函數
，且
，
，求證：（1）
且
；
（2）函數
在區間
內至少有一個零點；
（3）設
是函數的兩個零點，則
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了綠化城市，準備在如圖所示的區域內修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ//BC,RQ
BC。另外
的內部有一文物保護區不能占用，經測量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,應如何設計才能使草坪的占地面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知某公司生產某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內共生產該品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（Ｉ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數關系式；
（Ⅱ）年生產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一批運動服裝原價為每套80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優惠政策。甲商場的優惠辦法是：買一套減4元，買兩套每套減8元，買三套每套減12元，......,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一套運動服裝，問選擇哪個商場購買更省錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某汽車生產企業上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為
（0＜＜1
，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）年銷售量關于的函數為
，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）建造一個容積為18立方米，深為2米的長方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價最低，為多少？
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，再根據
和
，根據零點存在定理分
和
討論即可得證；
,
,
，
， ……2分
. ……4分
，
函數
內至少有一個零點
，
內至少有一個零點
在
是增函數,
在(0,1)為減函數.
、
的表達式；
時,方程
有唯一解；
時,若
在
∈
內恒成立,求
的取值范圍.
的定義域為集合
，集合
．
，并說明理由。
．
，寫出數列
的前5項；
．