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(本小題滿分6分)
(1)計算
(2)已知,求的值.

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如圖建立平面直角坐標系軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在表示的曲線上,其中與發射方向有關,炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程;
(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

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(本小題滿分8分) 某車間生產某機器的兩種配件A和B,生產配件A成本費y與該車間的工人人數x成反比,而生產配件B成本費y與該車間的工人人數x成正比,如果該車間的工人人數為10人時,這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,該車間的工人人數x應為多少?

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(本小題滿分13分))
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營,次列車在平直的鐵軌上勻速行駛,由于遇到緊急情況,緊急剎車時列車行駛的路程 (單位:)和時間 (單位:)的關系為:.
(1)求從開始緊急剎車至列車完全停止所經過的時間;
(2)求列車正常行駛的速度;
(3)求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.

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已知, 且,求證:

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(本題共兩個小題,每題5分,滿分10分)
① 已知不等式的解集是,求的值;
② 若函數的定義域為,求實數的取值范圍.

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(本小題滿分12分)
設函數其中.
(Ⅰ)證明:上的減函數;
(Ⅱ)若,求的取值范圍.

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為了應對國際原油的變化,某地建設一座油料庫。現在油料庫已儲油料噸,計劃正式運營后的第一年進油量為已儲油量的,以后每年的進油量為上一年年底儲油量的,且每年運出噸,設為正式運營第n年年底的儲油量。(其中
(1)求的表達式
(2)為應對突發事件,該油庫年底儲油量不得少于噸,如果噸,該油庫能否長期按計劃運營?如果可以請加以證明;如果不行請求出最多可以運營幾年。(取

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已知函數的圖象關于原點對稱。
(1)求m的值;(2)判斷上的單調性,并根據定義證明。

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(本小題滿分10分)
一種放射性元素,最初的質量為500g,按每年10﹪衰減.
(Ⅰ)求t年后,這種放射性元素質量ω的表達式;
(Ⅱ)由求出的函數表達式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需要的時間).(精確到0.1;參考數據:

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同步練習冊答案
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