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如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm^2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最��？

（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）已知向量、、兩兩所成的角相等，且，，，求．

(本小題滿分12分)
已知函數，若對一切恒成立．求實數 的取值范圍．(16分)

（本小題滿分12分）
已知甲、乙兩個工廠在今年的1月份的利潤都是6萬，且乙廠在2月份的利潤是8萬元．若甲、乙兩個工廠的利潤(萬元)與月份x之間的函數關系式分別符合下列函數模型：f(x)＝a₁x²—4x＋6，g(x)＝a₂＋b₂(a₁，a₂，b₂∈R)．
(1)求函數f(x)與g(x)的解析式；
(2)求甲、乙兩個工廠今年5月份的利潤；
(3)在同一直角坐標系下畫出函數f(x)與g(x)的草圖，并根據草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個工廠的利潤的大小情況．

（本小題滿分12分）
已知函數，
（1）當時，求的最大值和最小值
（2）若在上是單調函數，且，求的取值范圍

設二次函數滿足下列條件：
①當時, 的最小值為0，且恒成立；
②當時，恒成立．
（I）求的值；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）求最大的實數m（m>1），使得存在實數t，只要當時，就有成立

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）要最�。�

（１）求外周長的最小值，并求外周長最小時防洪堤高h為多少米？
（２）如防洪堤的高限制在的范圍內，外周長最小為多少米？

（本題滿分15分）
經過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

（本小題滿分12分）已知函數，
（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

已知二次函數 且關于的方程在上有兩個不相等的實數根.⑴求的解析式.⑵若總有成立，求的最大值.