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2013年某工廠生產某種產品，每日的成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）滿足函數關系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產量的函數關系式

已知每日的利潤，且當時，．
（1）求的值；
（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

將52名志愿者分成A，B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗．假定A，B兩組同時開始種植．
（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時小時，種植一捆沙棘樹苗用時小時.應如何分配A，B兩組的人數，使植樹活動持續時間最短？
（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時仍為小時，而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實際用時小時，于是從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動所持續的時間.

某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t（百件）時，銷售所得的收入為（）萬元。
（1）該公司這種產品的年生產量為百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數，求；
（2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。

解不等式：－3＜4x－4x²≤0

統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關于行駛速度(千米/小時)的函數解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？

（1）已知，求函數的最大值和最小值；
（2）要使函數在上f (x)恒成立，求a的取值范圍.

設函數，是定義域為R上的奇函數．
（1）求的值，并證明當時，函數是R上的增函數；
（2）已知，函數，，求的值域；
（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

設p；函數在上是增函數，q：函數的定義域為R．
（1）若，試判斷命題p的真假；
（2）若命題p與命題q一真一假，試求實數的取值范圍．