為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
據行業協會預測：某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品，可售出該產品1000 噸，若將該產品每噸的價格上漲
%，則銷售量將減少
%，且該化工產品每噸的價格上漲幅度不超過
%，
其中
為正常數
（1）當
時，該產品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？
（2）如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足
，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
(Ⅰ) 當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(Ⅱ) 當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
，及函數
。
關于
的不等式
的解集為
，其中
為正常數。
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
（3）若
，且
，求證：
。
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如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金
（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用
（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數
的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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設某市現有從事第二產業人員100萬人，平均每人每年創造產值a萬元(a為正常數),現在決定從中分流x萬人去加強第三產業。分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每年創造產值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創造產值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產業的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？
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已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為
，公差為的等差數列.
(1) 若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式
；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式
．
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？
（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）
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（2）該單位不獲利，需要國家每月至少補貼
元，才能不虧損
4分
，
，即
元． 8分
,
10分
，所以當
． 14分
