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已知且，函數，，記.
（Ⅰ）求函數的定義域的表達式及其零點；
（Ⅱ）若關于的方程在區間內僅有一解，求實數的取值范圍.

某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板長為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態優美，訓練時跳水曲線應在離起跳點m（）時達到距水面最大高度4m，規定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標系.

（1）當=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運動員在區域內入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時的取值范圍.

已知二次函數.
（1）若對任意、，且，都有，求證：關于的方程
有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于；
（2）若關于的方程在上的根為，且，設函數的圖象的對稱軸方程為，求證：.

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

已知函數（）．
（Ⅰ）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（Ⅱ）若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

（本小題滿分12分）定義域為的函數滿足,當∈時，
(1）當∈時，求的解析式；
(2）當x∈時，≥恒成立，求實數的取值范圍．

已知函數
（Ⅰ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數的最大值.

已知函數
（Ⅰ）若在上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數的最大值.