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設不等式的解集為M.
（1）如果，求實數的取值范圍；
（2）如果，求實數的取值范圍.

“城中觀�！笔墙�年來國內很多大中型城市內澇所致的現象，究其原因，除天氣因素、城市規劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
（Ⅰ）當時，求函數V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）可以達到最大，求出這個最大值。

已知函數在區間上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）設不等式在區間上恒成立，求實數k的取值范圍？

張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數關系．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？

設為實數，記函數的最大值為.
（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；
（2）求.

已知函數 
（1）若的定義域是,求實數的取值范圍及的值域；
（2）若的值域是，求實數的取值范圍及的定義域

已知函數．
（1）求證不論為何實數，總是增函數；
（2）確定的值，使為奇函數；
（3）當為奇函數時，求的值域.

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：

已知函數.
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在實數，當恒成立，求實數的取值范圍.

設f(x)=x²x+13，實數a滿足|xa|<1，求證：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．