張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤
（元）與年產量
（噸）滿足函數關系
．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤
（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額
（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？
(Ⅰ)年利潤
(
)，取得最大年利潤的年產量
；(Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)根據題意易得工廠的實際年利潤為：()，從而可看作是
的二次函數，求出當時，取得最大值；(Ⅱ)根據題設可知農場凈收入為
元時
，將代入上式，得：
，利用導函數可得函數的單調性，從而確定在時，取得最大值.
試題解析：（Ⅰ）工廠的實際年利潤為：()． 3分
，
當時，取得最大值．
所以工廠取得最大年利潤的年產量 (噸)． 6分
（Ⅱ）設農場凈收入為元，則．
將代入上式，得：． 8分
又
令
，得．
當
時，
；當
時，
，
所以時，取得最大值．
因此李明向張林要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入. 13分
考點：1.函數解析式和定義域；2.函數模型的應用；3.函數最值的求法
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設獎勵方案的函數模型為
，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
，其底邊
.
（1）設
，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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在
時有最大值2，求a的值．
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當
時總有
.
的值；
時，恒有
.
.
求
的值域；
，當
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
時，解不等式
有最大值
，求實數
的值．
為實數，函數
。
，求
的最小值；
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集．