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張林在李明的農場附近建了一個小型工廠,由于工廠生產須占用農場的部分資源,因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入.工廠在不賠付農場的情況下,工廠的年利潤(元)與年產量(噸)滿足函數關系.若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元(以下稱為賠付價格).
(Ⅰ)將工廠的年利潤(元)表示為年產量(噸)的函數,并求出工廠獲得最大利潤的年產量;
(Ⅱ)若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額(元),在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,農場要在索賠中獲得最大凈收入,應向張林的工廠要求賠付價格是多少?

(Ⅰ)年利潤(),取得最大年利潤的年產量;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)根據題意易得工廠的實際年利潤為:(),從而可看作是的二次函數,求出當時,取得最大值;(Ⅱ)根據題設可知農場凈收入為元時,將代入上式,得:,利用導函數可得函數的單調性,從而確定在時,取得最大值.
試題解析:(Ⅰ)工廠的實際年利潤為:().    3分

時,取得最大值.
所以工廠取得最大年利潤的年產量 (噸).         6分
(Ⅱ)設農場凈收入為元,則
代入上式,得:.      8分

,得
時,;當時,
所以時,取得最大值.
因此李明向張林要求賠付價格 (元/噸)時,獲最大凈收入.   13分
考點:1.函數解析式和定義域;2.函數模型的應用;3.函數最值的求法

練習冊系列答案
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已知函數時有最大值2,求a的值.

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已知函數的定義域為,且同時滿足以下三個條件:①;②對任意的,都有;③當時總有.
(1)試求的值;
(2)求的最大值;
(3)證明:當時,恒有.

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新晨投資公司擬投資開發某項新產品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于萬元,同時不超過投資收益的.
(1)設獎勵方案的函數模型為,試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求.
(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型:
;    ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.

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已知函數.
(Ⅰ)若的值域;
(Ⅱ)若存在實數,當恒成立,求實數的取值范圍.

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已知函數,
(1)當時,解不等式
(2)若函數有最大值,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為實數,函數
(1)若,求的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設函數,直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.

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如圖所示,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形,其底邊.

(1)設,求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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