張林在李明的農場附近建了一個小型工廠,由于工廠生產須占用農場的部分資源,因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入.工廠在不賠付農場的情況下,工廠的年利潤(元)與年產量
(噸)滿足函數關系
.若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元(以下稱
為賠付價格).
(Ⅰ)將工廠的年利潤(元)表示為年產量
(噸)的函數,并求出工廠獲得最大利潤的年產量;
(Ⅱ)若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額(元),在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,農場要在索賠中獲得最大凈收入,應向張林的工廠要求賠付價格
是多少?
(Ⅰ)年利潤(
),取得最大年利潤的年產量
;(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)根據題意易得工廠的實際年利潤為:(
),從而可看作是
的二次函數,求出當
時,
取得最大值;(Ⅱ)根據題設可知農場凈收入為
元時
,將
代入上式,得:
,利用導函數可得函數的單調性,從而確定在
時,
取得最大值.
試題解析:(Ⅰ)工廠的實際年利潤為:(
). 3分
,
當時,
取得最大值.
所以工廠取得最大年利潤的年產量 (噸). 6分
(Ⅱ)設農場凈收入為元,則
.
將代入上式,得:
. 8分
又
令,得
.
當時,
;當
時,
,
所以時,
取得最大值.
因此李明向張林要求賠付價格 (元/噸)時,獲最大凈收入. 13分
考點:1.函數解析式和定義域;2.函數模型的應用;3.函數最值的求法
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
新晨投資公司擬投資開發某項新產品,市場評估能獲得萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨投資收益
(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于
萬元,同時不超過投資收益的
.
(1)設獎勵方案的函數模型為,試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型
的基本要求.
(2)下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數模型:
①; ②
試分別分析這兩個函數模型是否符合公司要求.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最小,并求最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖所示,一個半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,
為半圓的圓心,
,
,現要將此鐵皮剪出一個等腰三角形
,其底邊
.
(1)設,求三角形鐵皮
的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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