已知函數
.
(Ⅰ)若
求
的值域；
(Ⅱ)若存在實數
，當
恒成立，求實數
的取值范圍.
（I）當
時， 的值域為：
.當
時，的值域為：
.當
時，的值域為：
.（II）
.
解析試題分析：（I）由于
的范圍含有參數
，故結合拋物線的圖象對分情況進行討論.
（II）由恒成立得：
恒成立，
令
，
則只需
的最大值小于等于0.
由此得：
，令
則原題可轉化為：存在
，使得
.這又需要時
.接下來又對二次函數分情況討論，從而求出實數的取值范圍.
試題解析：（I）由題意得：
當時，
，
∴此時的值域為： 2分
當時，
，
∴此時的值域為： 4分
當時，
，
∴此時的值域為： 6分
（II）由恒成立得：恒成立，
令，因為拋物線的開口向上，所以
，由
恒成立知：
8分
化簡得： 令
則原題可轉化為：存在，使得 即：當， 10分
∵
，
的對稱軸：
即：
時，
∴
解得：
②當
即：
時，
∴
解得：
綜上：
的取值范圍為： 13分
法二：也可，
化簡得：
有解.
，則
.
考點：1、二次函數；2、函數的最值；3、解不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設容器高為
m,蓋子邊長為
m,
（1）求關于的解析式；
（2）設容器的容積為V m3,則當h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元（a為常數，2≤a≤5）的管理費，根據多年的統計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為
（e為自然對數的底數）萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經營該產品一年的利潤L（x）萬元與每件產品的售價x元的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
參考公式：
為常數
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤
（元）與年產量
（噸）滿足函數關系
．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場
元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤
（元）表示為年產量（噸）的函數，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額
（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？
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對任意實數
均有
，且當
時
；
時， 對
時恒有
，求實數
的取值范圍.
在
上為增函數，求實數
的取值范圍；
時，方程
有實根，求實數
的最大值.