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對于函數若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數的不動點;
(2)若對任意實數,函數恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.

相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.

求值化簡：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知，為其反函數.
（Ⅰ）說明函數與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

求值化簡：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知函數，如果函數恰有兩個不同的極值點，，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數關系式;
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

已知函數.
(Ⅰ)若時，求的值域；
(Ⅱ)若存在實數，當時，恒成立，求實數的取值范圍.

已知是偶函數.
(1)求的值；
(2)證明:對任意實數,函數的圖像與直線最多只有一個交點；
(3)設若函數的圖像有且只有一個公共點,求實數的取值范圍.

已知二次函數，且不等式的解集為.
（1）方程有兩個相等的實根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求實數的取值范圍；
（3）如何取值時，函數存在零點，并求出零點.