相關(guān)部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.
(1) 達標率為
，一級運動員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為
.
解析試題分析：（1）這實際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計算即可；（2）這實際上是寫出從5個元素中任取2個的所有組合的問題，書寫時，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫出所有組合，依此類推寫出所有情形，做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型的結(jié)論，很快可求出概率.
試題解析：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為
一級運動員約有
（人）
（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）
（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個
其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，
因此所求概率
考點：(1)隨機抽樣；（2）古典概型概率問題.
孟建平小學(xué)滾動測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當
時的解析式為
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;
（Ⅱ）求函數(shù)的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量
毫克）與時間
（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與
的函數(shù)關(guān)系式為
（
為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室.那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
（萬元），當年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，
（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數(shù)關(guān)系式
;
（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).
（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，當
時，
，且對任意的 
,有
，
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：對任意的
，恒有
；
（Ⅲ）證明：
是上的增函數(shù).
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和
的圖象關(guān)于
軸對稱，且
.
時，解不等式
.