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已知函數，點、在函數的圖象上，
點在函數的圖象上，設．
（1）求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和為；
（3）已知，記數列的前項和為，數列的前項和為，試比較與的大小．

在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數軸表示，各工作臺的坐標分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現要在流水線上建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數依次為，，，，，試確定供應站的位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值．

(14分)已知函數．
(Ⅰ)求函數的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數與定義域上的任意實數，若存在常數，使得和都成立，則稱直線為函數與的“分界線”.設函數，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值.設.
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函數存在零點，并求出零點.

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求的值及的表達式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求最小值.

對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.
(Ⅰ)判斷函數是否為 “()型函數”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對；，
(Ⅲ)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

已知函數為常數）.
（Ⅰ）求函數的定義域；
（Ⅱ）若，,求函數的值域；
（Ⅲ）若函數的圖像恒在直線的上方，求實數的取值范圍.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀察點的車輛數，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

已知函數
（1）若x=2為的極值點，求實數a的值；
（2）若在上為增函數，求實數a的取值范圍.

某企業生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）
（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？
（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．