已知函數
（1）若x=2為
的極值點，求實數a的值；
（2）若
在
上為增函數，求實數a的取值范圍.
(1)
;(2) 
解析試題分析：(1)通過求導可得
.又因為x=2是極值點.即可求得.
（2）通過對對數的定義域可得符合題意的不等式
.在
上恒成立.所以轉化為研究二次函數的最值問題.通過對稱軸研究函數的單調性即可得到結論.本題的的關鍵是對含參的函數的最值的討論.以二次的形式為背景緊扣對稱軸這個知識點.
試題解析：（1）因為.因為x=2為f(x)的極值點.所以
即
.解得.又當時
.從而x=2為f(x)的極值點成立.
（2）因為f(x)在區間上為增函數.所以
.在區間上恒成立. ①當時. 在上恒成立.所以f(x)在上為增函數.故符合題意.②當
時.由函數f(x)的定義域可知，必須有
時
恒成立.故只能
.所以在區間上恒成立.令g(x)= .其對稱軸為
.因為.所以<1.從而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= 
.解得：
.因為.所以
.綜上所述. 
的取值范圍為.
考點：1.對數函數的知識點.2.最值問題.3.含參的討論.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的
（
且
），存在
，使得
，則稱具有性質
.
（1）已知函數
，
，判斷是否具有性質
，并說明理由；
（2）已知函數
若具有性質，求的最大值；
（3）若函數
的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足
，
求證：對任意
且
，函數具有性質
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
,若存在實數對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數是“()型函數”.
(1) 判斷函數
是否為“()型函數”，并說明理由；
(2) 若函數
是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對
；
(3)已知函數
是“()型函數”,對應的實數對為(1,4).當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
.設
.
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對定義在
上，并且同時滿足以下兩個條件的函數
稱為
函數。
①對任意的
，總有
；
②當
時，總有
成立。
已知函數
與
是定義在上的函數。
（1）試問函數
是否為
函數？并說明理由；
（2）若函數
是函數，求實數
的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程
解的個數情況。
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，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.
（
是常數且
）
的一個零點是1，求
上的最小值
；
若
，求實數
，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：