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已知函數f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log₄(a·2^x－a)有且只有一個根，求實數a的取值范圍．

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

已知函數f(x)＝－x²＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．

某化工企業2012年底投入100萬元購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業使用該設備x年的年平均污水處理費用為y(單元：萬元)．
(1)用x表示y；
(2)當該企業的年平均污水處理費用最低時，企業需重新更換新的污水處理設備．求該企業幾年后需要重新更換新的污水處理設備．

已知函數是偶函數.
（1）求的值；
（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍。

設y＝(log₂x)²＋(t－2)log₂x－t＋1，若t在[－2,2]上變化時，y恒取正值，求x的取值范圍．

已知函數f(x)＝
(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時，函數f(x)在實數集R上有最小值，求實數a的取值范圍．

(13分)某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；
(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

已知函數f(x)=4^x+m·2^x+1有且僅有一個零點,求m的取值范圍,并求出該零點.

已知二次函數f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數集),方程f(x)=1必有實數根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區間(-1,0)及(0,)內各有一個零點,求實數a的范圍.