科目: 來源: 題型:解答題
若函數為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時,
的取值范圍恰為
,則稱函數
是
上的正函數,區間
叫做函數的等域區間.
(1)已知是
上的正函數,求
的等域區間;
(2)試探求是否存在,使得函數
是
上的正函數?若存在,請求出實數
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數,恒過定點
.
(1)求實數;
(2)在(1)的條件下,將函數的圖象向下平移1個單位,再向左平移
個單位后得到函數
,設函數
的反函數為
,直接寫出
的解析式;
(3)對于定義在上的函數
,若在其定義域內,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
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湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后,發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻x的關系為
,其中a是與氣象有關的參數,且
,若用每天
的最大值作為當天的綜合放射性污染指數,并記作
.
(Ⅰ)令,求t的取值范圍;
(Ⅱ)省政府規定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標?
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已知函數,
.
(1)如果函數在
上是單調減函數,求
的取值范圍;
(2)是否存在實數,使得方程
在區間
內有且只有兩個不相等的實數根?若存在,請求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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已知函數,
.
(1)若,是否存在
、
,使
為偶函數,如果存在,請舉例并證明你的結論,如果不存在,請說明理由;
(2)若,
,求
在
上的單調區間;
(3)已知,
對
,,有
成立,求
的取值范圍.
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