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水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器,設容器深30米,上底直徑12米,試求當水深10米時,水面上升的速度.
【答案】分析:利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關系;利用圓錐的體積公式求出水深與時間的函數關系;對水深求導數即為水上升的速度.
解答:解:設容器中水的體積在t分鐘時為V,水深為h則V=20t
又V=πr2h
由圖知
∴r=
∴V=π•()2•h3=h3
∴20t=h3
∴h= 
于是h′=
當h=10時,t=π,
此時h′=
∴當h=10米時,水面上升速度為米/分.
點評:本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對水深求導即為水上升的速度.
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