水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時(shí)為V，水深為h則V=20t
又V= $\text{[math]}$ πr²h
由圖知 $\text{[math]}$
∴r= $\text{[math]}$
∴V= $\text{[math]}$ π•（ $\text{[math]}$ ）2•h³= $\text{[math]}$ h³
∴20t= $\text{[math]}$ h³，
∴h= $\text{[math]}$
于是h′= $\text{[math]}$ ．
當(dāng)h=10時(shí)，t= $\text{[math]}$ π，
此時(shí)h′= $\text{[math]}$ ．
∴當(dāng)h=10米時(shí)，水面上升速度為 $\text{[math]}$ 米/分．
分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系；利用圓錐的體積公式求出水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；對(duì)水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對(duì)水深求導(dǎo)即為水上升的速度．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且∠A=2∠B，則 $數(shù)學(xué)公式$ 等于

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)f（x）=acosx+bx²+c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是

A.
4和6
B.
3和-3
C.
2和4
D.
1和1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知點(diǎn)F₁、F₂分別是雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

A.
（1，+∞）
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
（1，2）
D.
$數(shù)學(xué)公式$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C上任一點(diǎn)P到直線x=1與點(diǎn)F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+b與曲線C交于點(diǎn)A，B，問(wèn)在直線l：y=2上是否存在與b無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得直線MB與MA關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若正六棱錐底面邊長(zhǎng)為1，高為3，平等于底面的截面與底面的距離為 $數(shù)學(xué)公式$ ，則此截面的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方法有

A.
11種
B.
20種
C.
21種
D.
12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（理）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，則Eξ的值________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ …，請(qǐng)你歸納出 $數(shù)學(xué)公式$ =________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

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對(duì)于函數(shù)f（x）=acosx+bx²+c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是

已知點(diǎn)F₁、F₂分別是雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

若正六棱錐底面邊長(zhǎng)為1，高為3，平等于底面的截面與底面的距離為 $數(shù)學(xué)公式$ ，則此截面的面積為________．

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無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ …，請(qǐng)你歸納出 $數(shù)學(xué)公式$ =________．

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且∠A=2∠B，則等于

對(duì)于函數(shù)f（x）=acosx+bx2+c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是

已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

若正六棱錐底面邊長(zhǎng)為1，高為3，平等于底面的截面與底面的距離為，則此截面的面積為________．

如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方法有

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如，，…，請(qǐng)你歸納出=________．

水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時(shí)，水面上升的速度．

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且∠A=2∠B，則 $數(shù)學(xué)公式$ 等于

對(duì)于函數(shù)f（x）=acosx+bx²+c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是

已知點(diǎn)F₁、F₂分別是雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF₂為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

若正六棱錐底面邊長(zhǎng)為1，高為3，平等于底面的截面與底面的距離為 $數(shù)學(xué)公式$ ，則此截面的面積為________．

如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方法有

無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ …，請(qǐng)你歸納出 $數(shù)學(xué)公式$ =________．