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已知：函數(shù)的反函數(shù)f^－1(x)，數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝f^－1(a_n)n∈N^*；

(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(2)設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

已知：函數(shù)f(x)＝xe^x＋e^－x(x∈R，e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)證明：；

(2)證明：f(x)在(－∞，0]上為減函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)；

(3)記h(x)＝(x)－f(x)，求證：h(1)＋h(2)＋h(3)＋…h(huán)(n)＜3ⁿ＋1(n∈N₊)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝a，AB＝2a，E、F分別為C₁D₁、A₁D₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：DE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AF∥平面BDE．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明CD⊥AE；

(2)證明PD⊥平面ABE．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F、H分別為為A₁D、A₁C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：A₁B∥平面AFC；

(Ⅱ)證明B₁H⊥平面AFC．

在直四棱住ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F、G分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面AD₁E∥平面BGF；

(Ⅱ)求證：D₁E⊥面AEC．

已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且(n∈N^*)，a₁＝1．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足(n∈N^*])，求證：．

(理)在xoy平面上有一系列的點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P(x_n，y_n)，對(duì)于正整數(shù)n，點(diǎn)P_n位于函數(shù)y＝x²(x≥0)的圖象上，以點(diǎn)P_n為圓心的⊙P_n與x軸都相切，且⊙P_n與⊙P_n+1又彼此外切，若x₁＝1，且x_n+1＜x_n．

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)⊙P_n的面積為S_n，，求證：T_n＜

已知函數(shù)f(x)是在(0，＋∞)上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若x(x)＞f(x)在x＞0上恒成立．

(1)求證：函數(shù)(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，證明：f(x₁)＋f(x₂)＜f(x₁＋x₂)；

(3)已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時(shí)恒成立，求證：…＋N₊)．

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD

(2)求證：MN⊥CD

(3)若∠PDA＝，求證：平面PMC⊥平面PCD