Question

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求證：MN∥平面PAD

(2)求證：MN⊥CD

(3)若∠PDA＝，求證：平面PMC⊥平面PCD

Answer 1

答案：
解析：

(1)取PD中點E，連結(jié)AE、EN 　　則 　　故四邊形AMNE為平行四邊形 　　∴MN∥AE 　　又AE平面PAD，MN平面PAD 　　∴MN∥平面PAD 　　(2)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AB 　　又AD⊥AB　∴AB⊥平面PAD 　　∴AB⊥AE，即AB⊥MN 　　又CD∥AB，∴MN⊥CD 　　(3)∵PA⊥平面ABCD　∴PA⊥AD 　　又∠APD＝45°，E為PD中點 　　∴AE⊥PD，即MN⊥PD 　　又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD