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如圖，在三棱錐A－BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD＝90°．

(Ⅰ)求證：AB⊥CD；

(Ⅱ)若異面直線AC、BD所成角的余弦值為，求二面角D－AB－C的大小；

質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數字1，2，3，4．將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

(Ⅰ)設ξ為與桌面接觸的4個面上數字中偶數的個數，求ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)求與桌面接觸的4個面上的4個數的乘積能被4整除的概率．

設函數

(Ⅰ)當時，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其圖象上任意一點P(x₀，y_．0)處切線的斜率≤恒成立，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)當a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一實數解，求正數m的值．

已知橢圓C₁∶＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

(Ⅰ)求橢圓C₁的方程；

(Ⅱ)設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

(Ⅲ)設C₂與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C₂上，且滿足·＝0，求||的取值范圍．

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF＝∠CEF＝90°，AD＝，EF＝2．

(Ⅰ)求證：AE//平面DCF；

(Ⅱ)當AB的長為何值時，二面角A－EF－C的大小為60°．

某廠家擬資助三位大學生自主創業，現聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創業方案進行評審．假設評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是．若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創業資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令ξ表示該公司的資助總額．

(Ⅰ)寫出ξ的分布列；

(Ⅱ)求數學期望Eξ．

已知A、B是拋物線y²＝4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．

(Ⅰ)求證：直線AB過定點M(4，0)；

(Ⅱ)設弦AB的中點為P，求點P到直線x－y＝0的距離的最小值．

已知函數f(x)＝－x³＋(－1)x²＋ax(a∈R)

(Ⅰ)證明：函數f(x)總有兩個極值點x₁，x₂，且|x₁－x₂|≥2；

(Ⅱ)設函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，D為AB的中點．

(Ⅰ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求平面ABC和平面C₁AB夾角的余弦值．

2011年國際象棋比賽中，勝一局得2分，負一局得0分，和棋一局得1分，在甲對乙的每局比賽中，甲勝、負、和的概率依次為0.5，0.3，0.2.現此二人進行兩局比賽，得分累加．

(Ⅰ)求甲得2分的概率；

(Ⅱ)求乙至少得2分的概率．