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已知函數f(x)＝sinxcosx＋cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函數f(x)在區間[0，]上的最大值與最小值．

數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{c_n}滿足求數列{c_n}的前n項和T_n．

(Ⅲ)張三同學利用第(Ⅱ)題中的T_n設計了一個程序流程圖，但李四同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”(即程序會永遠循環下去，而無法結束)．你是否同意李四同學的觀點？請說明理由．

若函數f(x)＝

(Ⅰ)當a＝2時，求函數f(x)的單調增區間；

(Ⅱ)函數f(x)是否存在極值．

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一動點．

(Ⅰ)求證：GN⊥AC；

(Ⅱ)若點G是DF的中點，求證：GA∥平面FMC．

某校高三某班的一次數學周練成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

(Ⅰ)求分數在[50，60)的頻率及全班人數；

(Ⅱ)求分數在[80，90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(Ⅲ)若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

已知：圓C：x²＋(y－a)²＝a²(a＞0)，動點A在x軸上方，圓A與x軸相切，且與圓C外切于點M．

(1)若動點A的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；

(2)動點B也在x軸上方，且A，B分別在y軸兩側．圓B與x軸相切，且與圓C外切于點N．若圓A，圓C，圓B的半徑成等比數列，求證：A，C，B三點共線；

(3)在(2)的條件下，過A，B兩點分別作曲線E的切線，兩切線相交于點T，若的最小值為2，求直線AB的方程．

如圖分別是正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的直觀圖和正視圖，O，O₁分別是上下底面的中心，E是BC中點．

(1)求正三棱臺ABC－A₁B₁C₁的體積；

(2)求平面EA₁B₁與平面A₁B₁C₁的夾角的余弦；

(3)若P是棱A₁C₁上一點，求CP＋PB₁的最小值．

已知函數f(x)＝lnx－(a≠0)

(1)若a＝3，b＝－2，求f(x)在[，e]的最大值；

(2)若b＝2，f(x)存在單調遞減區間，求a的范圍．

2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業務的出售在商業條款上達成一致，據專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個方面的挑戰：第一個方面是企業管理，第二個方面是汽車制造技術，第三個方面是汽車銷售，第四個方面是人才培養．假設以上各種挑戰各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業將破產，若第四項挑戰失敗的概率為，其他三項挑戰失敗的概率分別為．

(1)求浙江吉利不破產的概率；

(2)專家預測：若四項挑戰均成功，企業盈利15億美元；若第一、第二、第三項挑戰中僅有一項不成功且第四項挑戰成功，企業盈利5億美元；若企業破產，企業將損失10億美元．設浙江吉利并購后盈虧為X億美元，求隨機變量X的期望．

已知函數f(x)＝sinωx(cosωx＋sinωx)＋(ω∈R，x∈R)最小正周期為π，且圖象關于直線x＝π對稱．

(1)求f(x)的最大值及對應的x的集合；

(2)若直線y＝a與函數y＝1－f(x)，x∈[0，]的圖象有且只有一個公共點，求實數a的范圍．