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如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(1)若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；

(2)當點A到平面PDE的距離為時，求三棱錐A－PDE的側面積．

已知數列{a_n}中的相鄰兩項a_2k－1和a_2k是關于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的兩個根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求a₁，a₃，a₅，a₇；

(Ⅱ)求數列{a_n}的前2n項和S_2n；

(Ⅲ)記f(n)＝，

求證：．

已知函數f(x)＝ax³＋bx＋1(a≠0)，當x＝1時有極值．

(Ⅰ)求a，b的關系式；

(Ⅱ)若當x＝1時，函數f(x)有極大值3，且經過點P(0，17)作曲線y＝f(x)的切線l，求l的方程；

(Ⅲ)設g(x)＝f(x)－2x²(a＞0)在區間[2，3]上單調遞減，求a的取值范圍．

已知橢圓的一個焦點在直線l：x－1＝0上，且離心率．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)若P與Q是該橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，試證：x軸上存在定點R，對于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，△PQR能否為等腰直角三角形？并證明你的結論．

已知函數f(x)＝－(2 m＋2)lnx＋mx－(m≥－1)．

(Ⅰ)討論f(x)的單調性；

(Ⅱ)設，當m＝2時，若對任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[k，k＋1](k∈N)，使f(x₁)＜g(x₂)，求實數k的最小值．

已知橢圓的一個焦點在直線l：x－1＝0上，且離心率．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)若P與Q是該橢圓上不同的兩點，且弦PQ的中點T在直線l上，試證：x軸上存在定點R，對于所有滿足條件的P與Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，△PQR能否為等腰直角三角形？并證明你的結論．

在四棱錐p－ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝，CD＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)求BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角A－PC－B的余弦值；

(Ⅲ)設點Q為線段PB上一點，且直線QC于平面PAC所成角的正弦值為，求的值．

已知動點P到定點F(0，1)的距離等于點P到定直線l：y＝－1的距離．點M是F關于原點的對稱點．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點M作軌跡C的切線，若切點在第一象限，求切線m的方程；

(3)試探究(2)中直線m與動圓x²＋(y－b)²＝5，b∈R的位置關系．

圓錐PO如圖所示，圖6是它的正(主)視圖．已知圓O的直徑為AB，C是的中點，D為AC的中點．

(1)求該圓錐的側面積；

(2)證明：AC⊥平面POD；

(3)求點O到平面PAC的距離．

已知函數在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

(3)設函數g(x)＝x²－2ax＋a，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求實數a的取值范圍．